第一節(jié) 分式的基本概念

I.定義：整式A除以整式B,，可以表示成的 的形式,。如果除式B中含有字母,，那么稱 為分式（fraction）,。

注:A÷B= =A× =A×B-1= A?B-1,。有時把 寫成負指數(shù)即A?B-1,只是在形式上有所不同,而本質(zhì)里沒有區(qū)別.

II.組成：在分式 中A稱為分式的分子,，B稱為分式的分母,。

III.意義：對于任意一個分式,，分母都不能為0,，否則分式無意義。

IV.分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下,，分子等于0,則分數(shù)值為0,。

注:分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式,，分母為除式,，分數(shù)線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母,，而分子中可以含有字母,，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù),；③在任何情況下,，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里,，分母是指除式而言,。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說,，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件,。

第二節(jié) 分式的基本性質(zhì)和變形應用

V.分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變,。

VI.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分．

VII.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.

VIII.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.

IX.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.

X.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù),相應擴大各自的分子.

注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積.

注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì).(2)分式的約分和通分是互逆運算過程.

第三節(jié) 分式的四則運算

XI.同分母分式加減法則:分母不變,將分子相加減.

XII.異分母分式加減法則:通分后,再按照同分母分式的加減法法則計算.

XIII.分式的乘法法則:用分子的積作分子,分母的積作分母.

XIV.分式的除法法則:把除式變?yōu)槠涞箶?shù)再與被除式相乘.

第四節(jié) 分式方程

XV.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

XVI.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).