聚點的定義,？

聚點

聚點是拓撲空間的基本概念之一。設(shè)A為拓撲空間X的子集,，a∈X,，若a的任意鄰域都含有異于a的A中的點，則稱a是A的聚點,。集合A的所有聚點的集合稱為A的導集,，聚點和導集等概念是康托爾(Cantor,G.(F.P.))研究歐幾里得空間的子集時首先提出的。

中文名

聚點

外文名

clusterpoint,、accumulationpoint

所屬學科

拓撲學

提出者

康托爾

什么叫聚點,？

聚點，也叫極限點,，是點集拓撲上的一個概念,，若x0的每個鄰域上都含有除了它本身以外A的元素，則x0就是A的極限點,。微積分實際上研究的是歐氏空間的分析性質(zhì)（比如連續(xù)性,、可導性、可積性）,，而歐氏空間是最常見的度量空間（帶有度量的拓撲空間）,，所以聚點作為拓撲學的概念也很自然出現(xiàn)在微積分里。同時出現(xiàn)的有：開集,、閉集、鄰域（但是微積分中的鄰域其實是拓撲學的球形鄰域）,、內(nèi)點,、閉包、導集,、內(nèi)部...

這些內(nèi)容為什么出現(xiàn)在微積分里面是因為用他們可以分析和限定點集的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),。比如連續(xù)性。一元微積分中連續(xù)性是用epsilon-delta語言定義：

如果你用鄰域的語言翻譯一下函數(shù)在x0連續(xù)的定義就是：設(shè)E為f的定義域,，對任意f（x0）的鄰域A,，存在x0的鄰域B，使得f（B交E）是A的子集（即任意B交E中元素的函數(shù)值在A中）,。所以說,，微積分的很多概念是可以用拓撲上的概念去表示的,，進而我們對更一般的拓撲空間進行研究，其結(jié)果能自然推廣到微積分上,。而且用拓撲學的概念的話,，很多一元和多元理論就沒有界限了，甚至在所有形式的拓撲空間中都能得到統(tǒng)一,，這樣有助于我們統(tǒng)一的認識它們,，比如多元函數(shù)連續(xù)性，如果你用鄰域的語言描述的話,，仍然是上面那句話,。

在一元微積分中，我們可以避免使用拓撲學的術(shù)語是因為實軸的結(jié)構(gòu)沒那么復雜,，開區(qū)間,、閉區(qū)間這樣的結(jié)構(gòu)就很夠用，但是到了高維中你不僅僅能畫出圓,、矩形這樣的規(guī)則圖形,，還能畫出各種奇怪的連通的圖形，而且開和閉的概念也沒有那么清晰了,，所以引入聚點等概念去刻畫就成了必要的了,。有些人可能覺得，開閉什么的無所謂,，但實際上開集和閉集是很重要的概念,，它們都有特別的性質(zhì)，作為一個很簡單的例子,，就是閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)有最值和介值性,。這個在開區(qū)間上是沒有的。這個性質(zhì)也可以推廣：有界閉集上的連續(xù)函數(shù)有最值和介值性,。它依賴于實數(shù)的完備性,，可以用：有界閉集S的任意無限子集必在S中有聚點去證明。

另外,，雖然確實聚點可以分成邊界點和內(nèi)點,。但邊界點這個概念并不重要，邊界點的定義為不是內(nèi)點的聚點,。大家或許很喜歡用圖去形象的了解內(nèi)點,、極限點的關(guān)系：

但要知道的是，圖形并不是只有長得那么中規(guī)中矩的圖形,，點集也并不一定要圍成一個圖形,。如果用這樣的圖形去記憶什么點是什么點是不嚴謹?shù)摹?/p>

什么是聚點？

聚點是拓撲空間的基本概念之一。設(shè)A為拓撲空間X的子集,，a∈X,，若a的任意鄰域都含有異于a的A中的點，則稱a是A的聚點,。集合A的所有聚點的集合稱為A的導集,，聚點和導集等概念是康托爾(Cantor，G.(F.P.))研究歐幾里得空間的子集時首先提出的,。

海恩-波萊爾定理（Heine-Borel）假設(shè)E為有界閉集,，且對E內(nèi)每一點z都作一個以這一點為圓心的圓域 (這個圓的半徑?jīng)]有限制，它可以取任意正實數(shù)),，則在這些圓中必可以找到有限多個來把有界閉集E復蓋住,，換句話說，E的每一點至少屬于這有限個圓域中的一個圓域的內(nèi)部,。此定理又叫做有限復蓋定理,，它是復變函數(shù)論里的重要定理。

擴展資料

聚點x是x的任意領(lǐng)域內(nèi)都有無窮多個點,，邊界點是聚點,，但聚點不一定是邊界點。

通俗地,，對于數(shù)軸上點集E的聚點P,，總可以在E中找到一個無窮數(shù)列a(n)（不等于P），使得lima(n）=P,，又舉例來說,，空間中一個球體的內(nèi)部以及表面上的任何一個點都是該球體的聚點。

對于有限點集,，是不存在聚點的,。聚點可以是E中的點，也可以不屬于E,。

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怎樣區(qū)分內(nèi)點,、聚點,、孤立點？

設(shè)有點集E區(qū)別：內(nèi)點,、孤立點必屬于E,，外點必不屬于E，邊界點,、聚點可屬于E可不屬于E,。

內(nèi)點：①屬于E②存在一個鄰域全含于E外點：

①不屬于E②存在一個鄰域全含于E的補集，即存在一個鄰域∩E=?邊界點：全部鄰域同時有屬于E,、不屬于E的點聚點：全部鄰域都有E的無窮多點孤立點：

①屬于E②不是聚點,，即存在一個鄰域∩E={該點}關(guān)系：內(nèi)點一定是聚點，聚點可能是內(nèi)點可能是邊界點 孤立點一定是邊界點,，邊界點可能是孤立點可能是聚點

孤立點和聚點的區(qū)別,？

孤立點和聚點是指在數(shù)據(jù)分布中的點的特征。孤立點是指在數(shù)據(jù)分布中,，相對于周圍的點而言,，該點過于孤立或者異常，與周圍的點相差較大,，不符合數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,。例如，在一個身高數(shù)據(jù)的分布中,，有一個人的身高是1.9米,，而其他人的身高都在1.6米到1.8米之間，這個身高為1.9米的人就可以被看作是孤立點,。

聚點則相反,，是指在數(shù)據(jù)分布中，有一些點聚集在一起,，與周圍的點相比,，它們的值比較相似。例如,，在一個考試成績的分布中,，有一些學生的成績都集中在90分以上，這些學生的成績就可以被看作是聚點,。

在數(shù)據(jù)分析中,，孤立點和聚點都是需要注意的，因為它們可能會影響到數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，需要進行相應(yīng)的處理,。

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去過吉林省聚點科技公司面試，當初打電話說的很好是招人事,，結(jié)果一過去面試人力總監(jiān)就各種否定,，說的一無是處，然后說缺銷售和軟件開發(fā),。就是騙人去面試在去其他崗位的,。這種公司還是算了吧。

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數(shù)集的聚點？

聚點是拓撲空間的基本概念之一,。設(shè)A為拓撲空間X的子集,，a∈X，若a的任意鄰域都含有異于a的A中的點,，則稱a是A的聚點,。集合A的所有聚點的集合稱為A的導集，聚點和導集等的概念是康托爾(Cantor,G.(F.P.))研究歐幾里得空間的子集時首先提出的,。

什么是無后聚點,？

? ? ? ?無后聚點是數(shù)學《統(tǒng)計與極限》中的一部分，它是指在高等數(shù)學中又被叫做“極限點”的定義,，即：設(shè)E是數(shù)軸上的無限點集,，P是數(shù)軸上的一個定點(可以屬于E,也可以不屬于E)。

? ? ?若任意的e大于0,，點P的e鄰域U（P,，e）都含有E的無限多個點，則稱P是E的一個聚點,。