包絡(luò)定理例題？

包絡(luò)定理是在最大值函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系中,，我們看到,，當(dāng)給定參數(shù) a 之后,，目標(biāo)函數(shù)中的選擇變量 x 可以任意取值,。如果 x 恰好取到此時(shí)的最優(yōu)值,，則目標(biāo)函數(shù)即與最大值函數(shù)相等,。

包絡(luò)定理即分析參數(shù)對函數(shù)極值的影響,，按情況可分為無約束極值和條件極值。

主要應(yīng)用

無約束極值

考慮含參量a的函數(shù)f(x,a)的無條件極值問題（x是內(nèi)生變量,，a是外生變量）,。

顯然，一般地其最優(yōu)解V是參量a的函數(shù),，即V(a)。

包絡(luò)定理指出：V對a的導(dǎo)數(shù)等于f對a的偏導(dǎo)數(shù)（注意是f對“a所在位”變量的偏導(dǎo)數(shù)）,。

而且,，我們還可以注意到，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與最大值函數(shù)恰好相等時(shí),，相 應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)曲線與最大值函數(shù)曲線恰好相切,，即它們對參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)相等,。對這一 特點(diǎn)的數(shù)學(xué)描述就是所謂的“包絡(luò)定理”。

數(shù)理表示：dΦ/da=?f/?a(x=x*)

條件極值

包絡(luò)定理指出,，某參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)極值的影響,，等于拉格朗日函數(shù)直接對該參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，并在最優(yōu)解處取值的情況,。在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中有廣泛應(yīng)用,。

數(shù)理表示：dΦ/da=?L(x,a,λ)/?a(x=x*)=?f/?a-λ?g/?a

終值定理例題？

【例題?計(jì)算題】甲企業(yè)現(xiàn)將1000萬元資金用于委托理財(cái),，以期年收益率為10%,，期限3年，請問3年后能取得到期本息多少萬元,？

『正確答案』

　　F＝P×（F/P,，i，n）

　　F＝1000×（F/P,，10%,，3）

　　＝1331（萬元）

　　【例題?計(jì)算題】甲企業(yè)的投資活動經(jīng)過3年建設(shè)期后從第4年年末到第10年年末每年能收回600萬元,，若利率為10%,，請問該投資的規(guī)模為多大時(shí)才合算？

『正確答案』

　　P＝A×（P/A,，i,，n）×（P/F，i,，m）

　　P＝600×（P/A,，10%，7）×（P/F,，10%,，3）

　　＝2194.58（萬元）

　　投資規(guī)模小于等于2194.58萬元時(shí)才合算,。

ncf計(jì)算例題,？

凈現(xiàn)金流量NCF=營業(yè)收入-付現(xiàn)成本-所得稅；

凈現(xiàn)金流量=凈利潤+折舊=(營業(yè)收入-相關(guān)現(xiàn)金流出-折舊)*(1-稅率)+折舊

貨幣互換例題,？

????某化工廠在1987年底籌措了250億日元的項(xiàng)目資金,，期限十年，固定利率5%,。

計(jì)劃1992年項(xiàng)目投產(chǎn)后以創(chuàng)匯的美元來歸還日元貸款,。這樣企業(yè)到償還貸款時(shí)，將承受一個較大的匯率風(fēng)險(xiǎn),。

如果匯率朝著不利于企業(yè)的方向波動,，那么即使1美元損失10日元,，企業(yè)亦將多支付16.56億日元。而日元兌美元的匯率幾年里波動三四十日元是極平常的事情,。

所以,，未雨綢繆，做好保值工作對于企業(yè)十分重要,。以下是該企業(yè)通過貨幣互換對債務(wù)進(jìn)行保值的具體做法,。（一）交易的目的及市場行情分析????1990年上半年，某化工廠在金融機(jī)構(gòu)專家的指導(dǎo)下,，通過對美,、日兩國基本經(jīng)濟(jì)因素的分析和比較，認(rèn)為從中長期來看,，日元升值的可能性是很大的,。預(yù)期日元經(jīng)過三次大的升值和回跌循環(huán)期（第一次循環(huán)期：1971年——1975年；第二次循環(huán)期,，1975年——1985年,；第三次循環(huán)期；1985年至目前）,，從1992年可能進(jìn)入一個新的日元升值周期,。這樣企業(yè)從1992年還款起，將會有很大的匯率風(fēng)險(xiǎn),。

在1988年日元曾兩度升值,，其匯率為120日元，到1990年初已貶值到145日元,。從技術(shù)圖上分析日元還將從145日元兌1美元向下貶值至155日元水平,。另外，有信息表明日本資金正大量外流,，這對日元匯價(jià)造成很大的壓力,。

因此，該企業(yè)預(yù)計(jì)1990年可能出現(xiàn)美元兌日元的相對高值時(shí)機(jī),，到時(shí)可以通過貨幣互換這一有效的保值工具,，把250億日元債務(wù)互換為美元債務(wù)，以避免長期匯率波動的風(fēng)險(xiǎn),。????在籌資時(shí),，該企業(yè)請有關(guān)金融專家為項(xiàng)目制定過一個籌資方案，如果借日元,，項(xiàng)目設(shè)計(jì)的匯率水平應(yīng)該是1美元兌148日元,，如果是借美元，浮動利率是6個月,，或者是固定利率8.7%,。

由于1987年底，日元貨款利率明顯比美元利率低3.7個百分點(diǎn),，如果還款時(shí)日元平均升值達(dá)1美元兌121.50日元,，那么借日元所得到的利差正好抵銷對美元的匯率損失。如果企業(yè)能在行情有利的情況下,，不失時(shí)機(jī)地運(yùn)用貨幣互換,，把匯率固定在一個比較理想的水平，這樣不但能避免以后日元升值帶來的匯率風(fēng)險(xiǎn),，另一方面企業(yè)已經(jīng)得到前三年借日元的利差好處,。如果匯率能固定在設(shè)計(jì)的匯率水平以上，這樣又可以大大降低項(xiàng)目的預(yù)算成本,。（二）實(shí)際交易????1990年2月下旬,，日本股票連連暴跌，日經(jīng)平均指數(shù)跌幅達(dá)30%,，由此引起日元匯價(jià)大跌,。

美元兌日元匯價(jià)從145日元經(jīng)過不到一個月的時(shí)間，沖破了150日元臺階,，3月下旬已達(dá)154日元,，以后又升至160日元。當(dāng)時(shí)有的國外金融專家分析美元兌日元匯價(jià)會抵170日元,，甚至有的預(yù)測可能會到180日元,。

但是該企業(yè)比較客觀實(shí)際，認(rèn)為外匯趨勢是很觀預(yù)測的,，把握當(dāng)前才是十分重要,。1美元兌160日元已比該企業(yè)預(yù)期和希望的匯價(jià)要好，比項(xiàng)目籌資方案中設(shè)計(jì)的匯價(jià)高出12日元（設(shè)計(jì)匯價(jià)是1美元兌148日元）,。

利率方面,，由于1990年初市場日元利率已是高水平，比原債務(wù)5%固定利率約上升了3個百分點(diǎn),。

所以,，按當(dāng)時(shí)的互換市場已能對日元債務(wù)進(jìn)行保值，并且從匯率和利率得益中可以大大降低項(xiàng)目預(yù)算成本,。

故該企業(yè)毅然決定于1990年4月份委托一家金融機(jī)構(gòu)及時(shí)成交了該筆日元對美元的債務(wù)互換,。

最終把250億日元債務(wù)以160日元兌1美元的匯率互換成1.5625億美元債務(wù)，并且支付美元浮動利率6個月,。????

方差計(jì)算例題,？

方差是概率統(tǒng)計(jì)中用于表示數(shù)據(jù)分散程度的指標(biāo)，表示隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望（平均值）之差平方的期望值,。以下是一個方差計(jì)算的例題：

題目：某班級共有10名學(xué)生,，他們的成績分別為70,、65、80,、85,、90、95,、75,、85、80,、85,，請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。

解法：

首先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：

(70+65+80+85+90+95+75+85+80+85)/10 = 81

那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是81,。

然后利用方差的公式計(jì)算方差：

方差 = Σ(xi-μ)2/n

其中,，Σ表示求和，xi表示第i個數(shù)據(jù),，μ表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),，n表示這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。

代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算：

方差 = [(70-81)2 + (65-81)2 + (80-81)2 + (85-81)2 + (90-81)2 + (95-81)2 + (75-81)2 + (85-81)2 + (80-81)2 + (85-81)2] / 10

? ? ? = 124.2

因此,，這組數(shù)據(jù)的方差為124.2,。

需要注意的是，方差是用來衡量數(shù)據(jù)的離散程度,，在計(jì)算過程中需要注意計(jì)算準(zhǔn)確,、數(shù)據(jù)輸入無誤，并注意對數(shù)據(jù)的解釋,。同時(shí),，還需要注意方差的單位，通常方差的單位是數(shù)據(jù)單位的平方,，即若數(shù)據(jù)單位是分,，則方差的單位是分的平方。

ks檢驗(yàn)例題,？

Kolmogorov-Smirnov test（KS檢驗(yàn)）是一種重要的非參數(shù)檢驗(yàn)方法,，應(yīng)用非常廣泛，比如之前介紹的數(shù)據(jù)庫CMap,，其核心算法就是借鑒KS檢驗(yàn),。

KS檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，其通過比較兩樣本的頻率分布,、或者一個樣本的頻率分布與特定理論分布（如正態(tài)分布）之間的差異大小來推論兩個分布是否來自同一分布,。例如：

借助假設(shè)檢驗(yàn)的思想，利用K-S檢驗(yàn)可以對數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，

首先生成1000個服從N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù),，在使用k-s檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布,，提出假設(shè)：x從正態(tài)分布。

最終返回的結(jié)果,，p-value=0.76584491300591395,，比指定的顯著水平（假設(shè)為5%）大，則我們不能拒絕假設(shè)：x服從正態(tài)分布,。

這并不是說x服從正態(tài)分布一定是正確的，而是說沒有充分的證據(jù)證明x不服從正態(tài)分布,。因此我們的假設(shè)被接受,，認(rèn)為x服從正態(tài)分布。

如果p-value小于我們指定的顯著性水平,，則我們可以肯定的拒絕提出的假設(shè),，認(rèn)為x肯定不服從正態(tài)分布，這個拒絕是絕對正確的,。

ppi計(jì)算例題,？

PPI，英文全稱：pixels per inch,，即每英寸所擁有的像素?cái)?shù)目,，也叫像素密度，它是描述在水平的和垂直的方向上,，每英寸距離的圖像包含的像素（pixel）數(shù)目,。因此PPI數(shù)值越高，即代表顯示屏能夠以越高的密度顯示圖像,。顯示的密度越高,，擬真度就越高。

計(jì)算 PPI 的公式：

舉個例子,，一塊 6.67 英寸,，分辨率為 2400 × 1080 分辨率的屏幕，經(jīng)計(jì)算 PPI 為 395,，而同樣尺寸的屏幕,，分辨率升級到 3216 × 1440，那么它計(jì)算所得的 PPI 為 528,，后者的顯示細(xì)膩程度自然要更高些,。

年金例題講解？

年金是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng),。這一概念的關(guān)鍵點(diǎn)是：定期,、等額、系列。選項(xiàng)A零存整取儲蓄存款的整取額明顯不符合這三個關(guān)鍵點(diǎn),。如果選項(xiàng)A改為零存整取儲蓄存款的零存額,，也要看零存額每次的數(shù)額是否相等，每次零存的間隔是否相等,，如果是定期,、等額的一系列零存額才屬于年金。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1.. 普通年金的計(jì)算

普通年金的計(jì)算包括：普通年金終值與償債基金的計(jì)算;普通年金現(xiàn)值與年資本回收額,。

(1)普通年金(后付年金)終值的計(jì)算(已知年金A,，求終值F) ，年金終值系數(shù)=(F/A,，i,，n)

普通年金的終值，是指在一定的時(shí)期內(nèi),，在一定的利率下,，每期期末等額的系列收付值的終值之和。

【思考問題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人,，自1995年12月底開始,，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元,，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育,。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢?

計(jì)算過程

推導(dǎo)公式過程

F（終值）＝1 000

F（終值）＝A（年金）＋ A×（1＋i）0＝A

F（終值）＝1 000＋1 000×（1＋2%）＝2 020

F（終值）＝#FormatImgID_1#

F（終值）＝1 000＋2 020×（1＋2%）＝3 060.4

F（終值）＝A＋[#FormatImgID_2# ]×（1＋i）

　　　　 ＝A＋A×（1＋i）＋ A×（1＋i）2

推導(dǎo)公式過程：

普通年金終值的計(jì)算(已知年金A,，求終值F)

根據(jù)復(fù)利終值的方法計(jì)算年金終值的公式為:

F=A(1+i)0+A(1+i)1十A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1..........(1)

將兩遍同時(shí)乘以(1+i)得：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+1)2 +A(1+i)3 +A(1+1)4+……+A(1+i)n.......(2)

(2)-(1)得...............

F×i=A(1+i)n-A=A×[(1+i)n-1]

【例題·計(jì)算題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人,，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款,。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元,，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%,，則小王9年的捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢?

『正確答案』

分析：年金：1 000元(每年末捐款1 000元,，金額相等;時(shí)間間隔相等)

已知年金A，求終值F

方法一：F=A[(1+i) n-1]/i

=1 000×[(1+2%)9-1]/2%

=9 754.6(元)

方法二：

F(終值)=A(年金)×(F/A,，i,，n)年金終值系數(shù)

F=1 000×(F/A，2%,，9)=1 000×9.7546=9 754.6(元)

【例題·計(jì)算題】某人購房有兩套方案：(1)5年后付款120萬元;(2)從現(xiàn)在開始每年年末付款20萬元,，連續(xù)5年，假定銀行存款利率是7%,，應(yīng)如何付款?

『正確答案』

方案(1)：終值(F)=120萬元

方案(2)：終值(F)=A(年金)×(F/A,，i,，n)年金終值系數(shù)

=20×(F/A，7%,，5)

=20×5.7507=115.014(萬元)

方案(1)終值(F)大于方案(2)終值(F),，從購房人的角度看，應(yīng)選擇方案(2),。

【例題·計(jì)算題】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣,，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力,，甲公司的投標(biāo)書顯示,，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始,，每年末向A公司交納10億美元的開采費(fèi),，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示,，該公司在取得開采權(quán)時(shí)，直接付給A公司40億美元,，在8年后,，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到15%,，問應(yīng)接受哪個公司的投標(biāo)?

『正確答案』

要回答上述問題,，主要是要比較甲乙兩個公司給A的開采權(quán)收入的大小。但由于兩個公司支付開采權(quán)費(fèi)用的時(shí)間不同,，因此不能直接比較,，而應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。

(1)甲公司的方案對A公司來說是一筆年末收款10億美元的10年年金,，其終值計(jì)算如下：

分析：年金：10億美元(每年末,，金額相等;時(shí)間間隔相等)

已知年金A，求終值F

F(終值)=A(年金)×(F/A,，i,，n)年金終值系數(shù)

F=10×(F/A，15%,，10)

=10×20.304

=203.04(億美元)

(2)乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款,，分別計(jì)算其終值：

第1筆收款(40億美元)的終值

F(終值)=40×(1+15%)10 [注：(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記作(F/P,，i,，n)]

F(終值)=P(現(xiàn)值)×(1+i)n

=40×(F/P，15%,，10)

=40×4.0456

=161.824(億美元)

第2筆收款(60億美元)的終值

F(終值)=60×(1+15%)2

=60×(F/P,，15%，2)

=60×1.3225

=79.35(億美元)

終值合計(jì)161.824+79.35=241.174(億美元)

(3)因此，甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng)的終值,，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo),。

aqi計(jì)算例題？

AQI的計(jì)算公式如下：

序號1=（6-5)(2-3)/(4-3)+5

其中：

序號 1 : I = 空氣質(zhì)量指數(shù),，即AQI,，輸出值；

序號 2 : C = 污染物濃度,，輸入值,；

序號 3: Clow= 小于或等于C的濃度限值，常量,；

序號 4 : Chigh= 大于或等于C的濃度限值,，常量；

序號 5: Ilow= 對應(yīng)于Clow的指數(shù)限值,，常量,；

序號 6 : Ihigh= 對應(yīng)于Chigh的指數(shù)限值，常量,。

利用這個公式,，根據(jù)污染物濃度C，可以方便地計(jì)算出空氣質(zhì)量指數(shù)I,。比如要計(jì)算PM2.5濃度等于68.5μg/m3對應(yīng)的AQI,，查濃度限值表可知，它在65.5和150.4之間,。所以Clow = 65.5,，Chigh = 150.4，對應(yīng)的Ilow = 151,， Ihigh = 200,，套入公式計(jì)算,

ward法例題？

ward的意思

n. 病房,，病室,監(jiān)視,，監(jiān)督,保衛(wèi),[法]受監(jiān)護(hù)人

vt. 監(jiān)護(hù)，守護(hù),擋住,，架住,避開,收容

變形：過去式: warded; 現(xiàn)在分詞：warding; 過去分詞：warded;

ward用法

ward可以用作動詞

ward用作動詞時(shí)常與副詞off連用,，構(gòu)成動詞短語。

ward用作動詞的用法例句

The soldiers warded over the city.士兵們守護(hù)著這座城市,。

He managed to ward off the blow.他設(shè)法避過了那一擊,。

You should learn how to ward off blows.你應(yīng)該學(xué)會如何避開打擊。

ward用法例句

1,、The ward was busy and Amy hardly had time to talk.

病房里非常忙碌,，埃米幾乎沒有時(shí)間說話,。

2、Peter Ward is a seismologist with the US Geological Survey.

彼得·沃德是美國地質(zhì)調(diào)查局的一名地震學(xué)家,。

3,、As soon as we found this out, we closed the ward.

我們一發(fā)現(xiàn)此事就關(guān)閉了病房。