第二節(jié) 數學抽象的若干方法論原則

1、數學抽象的若干方法論原則：（1）數學抽象的基本原則“模式建構形式化原則”：理想化,、模式化（獨立性,、普遍性）、精確化,、自由化,、形式化。在概念意義上具有一定層次上的普遍性和概括性,，在表述形式上具有無歧義的邏輯精確性和簡潔性,。（2）弱抽象、強抽象及其方法論原則：a弱抽象與“特性分離一般化原則”,。人們可以將一類或某種結構內容較為豐富的對象作為若抽象的原型,，并通過特性分離和規(guī)范化得定義方法構造出更為一般的模式。b強抽象與“關系定性特征化原則”,。人們可以通過引入新特征強化原型而獲得更為特殊的模式,，這種特征又往往是通過在原型中引入某種新的關系得以確定的,。C從思維形式的角度看,，弱強形式顯然是相反的方向進行的：前者是由特殊到一般，后者是由一般到特殊。（3）同向思維,、逆向思維及若干方法論原則：a同向思維（類比聯(lián)想拓廣性原則,、結構關聯(lián)對偶化原則、特性分離一般化原則）b逆向思維（逆向分析精確化原則,、新元素添加完備化原則,、關系定性特征化原則）（4）悖向思維與悖向思維和諧性原則。悖向思維和諧性原則（公里變更,、概念擴展,、觀念更新）

2、弱抽象也可以叫做“概念擴張式抽象”,，這是指由原型中選取某一特征或側面加以抽象,，從而形成比原型更為普遍、更為一般的概念或理論,，并使前者成為后者的特例,。

3、強抽象也叫概念強化式抽象,，這是指通過引入新特征強化原型來完成抽象,，從而，所獲得的新的概念或理論就是原型的特例,。

4,、弱化抽象的要求：（1）只有結構內容較為豐富的對象才能成為弱化抽象的原型（2）實現(xiàn)弱化抽象的關鍵在于如何對原型的性質作出分析，并從中分離某個或某類特性（3）為了完成所說的弱化抽象,，又必須以明確的數學語言去表達分離出來的特性,，并以此為定義構造出新的、更為一般的對象,。

5,、悖向思維：是指背離原來的認識并在直接相對立的意義上去探索新的發(fā)展可能性。

第三節(jié) 抽象度分析法（定量分析的方法）

1,、其基本思想：數學抽象具有一定的層次性,，對此可以定量地予以描述，從而也就有抽象度及其他的有關概念,。

2,、抽象物的三元指標：深刻性、基本性,、重要性

3,、抽象度分析法：就是運用上述的各個概念，對各個數學分支或數學理論進行分析,，以了解其內在結構及抽象思維的特性,。