第二節(jié) 數(shù)學抽象的若干方法論原則

1,、數(shù)學抽象的若干方法論原則：（1）數(shù)學抽象的基本原則“模式建構(gòu)形式化原則”：理想化、模式化（獨立性,、普遍性）,、精確化,、自由化,、形式化,。在概念意義上具有一定層次上的普遍性和概括性，在表述形式上具有無歧義的邏輯精確性和簡潔性,。（2）弱抽象,、強抽象及其方法論原則：a弱抽象與“特性分離一般化原則”,。人們可以將一類或某種結(jié)構(gòu)內(nèi)容較為豐富的對象作為若抽象的原型,，并通過特性分離和規(guī)范化得定義方法構(gòu)造出更為一般的模式。b強抽象與“關(guān)系定性特征化原則”,。人們可以通過引入新特征強化原型而獲得更為特殊的模式,，這種特征又往往是通過在原型中引入某種新的關(guān)系得以確定的。C從思維形式的角度看,，弱強形式顯然是相反的方向進行的：前者是由特殊到一般,，后者是由一般到特殊。（3）同向思維,、逆向思維及若干方法論原則：a同向思維（類比聯(lián)想拓廣性原則,、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)對偶化原則、特性分離一般化原則）b逆向思維（逆向分析精確化原則,、新元素添加完備化原則,、關(guān)系定性特征化原則）（4）悖向思維與悖向思維和諧性原則。悖向思維和諧性原則（公里變更,、概念擴展,、觀念更新）

2、弱抽象也可以叫做“概念擴張式抽象”,，這是指由原型中選取某一特征或側(cè)面加以抽象,，從而形成比原型更為普遍、更為一般的概念或理論,，并使前者成為后者的特例,。

3、強抽象也叫概念強化式抽象,，這是指通過引入新特征強化原型來完成抽象,，從而，所獲得的新的概念或理論就是原型的特例,。

4,、弱化抽象的要求：（1）只有結(jié)構(gòu)內(nèi)容較為豐富的對象才能成為弱化抽象的原型（2）實現(xiàn)弱化抽象的關(guān)鍵在于如何對原型的性質(zhì)作出分析,，并從中分離某個或某類特性（3）為了完成所說的弱化抽象，又必須以明確的數(shù)學語言去表達分離出來的特性,，并以此為定義構(gòu)造出新的,、更為一般的對象。

5,、悖向思維：是指背離原來的認識并在直接相對立的意義上去探索新的發(fā)展可能性,。

第三節(jié) 抽象度分析法（定量分析的方法）

1、其基本思想：數(shù)學抽象具有一定的層次性,，對此可以定量地予以描述,，從而也就有抽象度及其他的有關(guān)概念。

2,、抽象物的三元指標：深刻性,、基本性、重要性

3,、抽象度分析法：就是運用上述的各個概念,，對各個數(shù)學分支或數(shù)學理論進行分析，以了解其內(nèi)在結(jié)構(gòu)及抽象思維的特性,。