功的理解和計算是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),特別是涉及內(nèi)力做功的問題，學(xué)生往往照搬課本上的規(guī)律和公式來分析從而得出錯誤的結(jié)果,，在此筆者將從事多年教學(xué)實踐中學(xué)生遇到的幾種難以理解的內(nèi)力做功問題加以歸納分析,。

一、 彈簧內(nèi)力做功

輕彈簧一端固定,，另一端在外力作用下,，緩慢拉伸，彈簧在固定端受到的拉力對彈簧不做功,，而在拉伸端,，外加的彈力對彈簧做正功，外力做功之和為正值,，彈簧的動能增加量為什么卻為零呢,？其實，在彈簧內(nèi)部,，當(dāng)彈簧拉伸時,，產(chǎn)生使彈簧收縮的內(nèi)力，產(chǎn)生內(nèi)力的各部分之間相互遠(yuǎn)離,，彼此做負(fù)功,，使彈簧的彈性勢能增加，這時彈簧不宜看成質(zhì)點(diǎn),，而應(yīng)看成由無數(shù)個質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組,，由質(zhì)點(diǎn)組的動能定理可知：彈簧受到的外力做功與內(nèi)力做功之和等于彈簧的動能的增量，而彈簧的動能增量為零,，故外力做功和內(nèi)力做功之和為零,，外力做功的數(shù)值等于彈簧克服內(nèi)力做功使彈性勢能增加的數(shù)值。

二,、 人體內(nèi)力做功

人由一樓勻速走到三樓,，樓梯對人的支持力做功嗎？是什么形式的能轉(zhuǎn)化為人的重力勢能,？從功和能的關(guān)系分析,，如果樓梯的支持力對人做功，則樓梯必然給人提供能量,，事實上人上樓時不可能從樓梯中得到能量,，因此樓梯對人不做功。也可從做功的角度來分析,，根據(jù)功的定義：一個物體受到力的作用,，如果在力的方向上發(fā)生一段位移,，這個力就對物體做了功,。這里的位移應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移,，但對于單個質(zhì)點(diǎn)來說，物體位移與力的作用點(diǎn)的位移是統(tǒng)一的,。若物體不能看做質(zhì)點(diǎn),，此時力的位移只能是力的作用點(diǎn)的位移。人在蹬樓時,，腳與地面接觸存在彈力時,，腳掌與地面之間并沒有相對運(yùn)動，支持力并沒有使腳掌發(fā)生位移,，而腳騰空而起向上時,，腳與樓梯之間的彈力消失，所以支持力對人不做功,。

實際人在蹬樓時,，已不能把人看成一個質(zhì)點(diǎn)來處理，而從質(zhì)點(diǎn)組的動能定理來看,，人所受外力和身體各部分之間內(nèi)力做功之和等于人的動能增量,，人勻速走動時，內(nèi)力和外力做功之和為零,。在蹬樓時,，人通過肌肉收縮做功，也就是自己的內(nèi)力做功,，把人體的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能和內(nèi)能,。人體對自身做功的例子很多，例如：爬桿,、跳高,、跳遠(yuǎn)、蹦床,、跑步等,，分析的方法是一樣的，人體的內(nèi)力做功可以使人的動能或勢能增加,，也說明系統(tǒng)內(nèi)力做功可以改變自身的機(jī)械能,。

三、 汽車內(nèi)力做功

牽引力實際上是使汽車產(chǎn)生加速度和對汽車做功的等效力,。汽車受到的摩擦力對汽車產(chǎn)生加速度但不能對汽車做功,，而汽車發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的內(nèi)力對外做功但又不能產(chǎn)生加速度。所以牽引力是內(nèi)力和外力的綜合作用效果,，它既包含內(nèi)力,，也包含外力，它具有內(nèi)力和摩擦力的雙重性,。當(dāng)考慮加速度時,，內(nèi)力不起作用,，牽引力等于前后輪摩擦力的合力，即f牽=f后－f前=ma,；當(dāng)考慮做功時,，摩擦力不起作用，牽引力等于內(nèi)力,，即f牽=f內(nèi),，f內(nèi)