a矩陣的逆矩陣和b矩陣的逆矩陣,？

如果A+B可逆,，那么設(shè)它的逆為C矩陣,E為單位矩陣,，求解：

(A+B)C=E

C(A+B)=E

即可

(A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)

=[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)

=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)

=E

B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)(A+B)

={[A^(-1)+B^(-1)]B}^(-1)[E+A^(-1)B]

=[A^(-1)B+E]^(-1)[A^(-1)B+E]

=E

所以（A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)

擴(kuò)展資料

定理

（1）逆矩陣的唯一性。

若矩陣A是可逆的,，則A的逆矩陣是唯一的，并記作A的逆矩陣為A-1 ,。

（2）n階方陣A可逆的充分必要條件是r(A)=m ,。

對n階方陣A,若r(A)=n,則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。

（3）任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣,。

推論 滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個初等矩陣的乘積,。

a矩陣乘以a的逆矩陣等于矩陣？

與A同階的單位矩陣E.

設(shè)A是數(shù)域上的一個n階矩陣,，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B,，使得： AB=BA=E ,，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣,。注：E為單位矩陣,。

擴(kuò)展資料

逆矩陣的性質(zhì)：

1、可逆矩陣一定是方陣,。

2,、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的,。

3,、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A,。

4,、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T ,。

5,、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律,。

6,、兩個可逆矩陣乘積依然是可逆的。

設(shè)A是數(shù)域上的一個n階矩陣,，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B,，使得：AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣,，而A則被稱為可逆矩陣,。注：E為單位矩陣。

逆矩陣的唯一性：若矩陣A是可逆的,，則A的逆矩陣是唯一的

a矩陣乘以b矩陣的逆矩陣,？

AB的逆＝B逆*A逆 兩邊同取det 由任意2個方陣C,D 有det(CD)=det(C)*det(D) 成立得出結(jié)果成立 當(dāng)然 既然是det是數(shù) 就可以有乘法交換律成立了。

另一種理解 （如果你暫時不承認(rèn)上述那個C D的定理的話）

既然可逆 那么必然可以有(I(r)....)的左乘有限個行變換和右乘有限個列變換

組合成 而初等變換誰學(xué)過線性方程組的同解變形的都知道 他不改變RANK 然后在同取det 就可以知道 兩邊成立

什么矩陣對稱矩陣等于逆矩陣,？

A的逆矩陣是對稱矩陣,。因?yàn)锳是對稱矩陣 ，其轉(zhuǎn)置矩陣和自身相等,，則 A^T=A,；那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1，所以A的逆矩陣是對稱矩陣對稱矩陣是元素以對角線為對稱軸對應(yīng)相等的矩陣.

可逆矩陣是 給定一個n階方陣A,若存在一n階方陣B使得AB=BA=In,其中 In 為 n 階單位矩陣,則稱 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆陣,記作 A^ˉ1

矩陣不是正定矩陣,？

非正定矩陣

與正定矩陣相反,，也是矩陣的一種。

1、P半正定,，那么對于一個非0矩陣F,，一定有F^T×P×F 也是半正定

對于任意的非零向量x，x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).

若Fx=0,，則x^T×(F^T×P×F)×x=0

若Fx≠0,，則x^T×(F^T×P×F)×x≥0

所以，x^T×(F^T×P×F)×x≥0恒成立,，所以,，F(xiàn)^T×P×F半正定.

2、P正定,，那么對于一個非0矩陣F,，不一定F^T×P×F 也是正定的

對于任意的非零向量x，x^T×(F^T×P×F)×x=(Fx)^T×P×(Fx).

若Fx=0,，則x^T×(F^T×P×F)×x=0

若Fx≠0,，則x^T×(F^T×P×F)×x>0

所以，x^T×(F^T×P×F)×x>0不恒成立,，所以,，F(xiàn)^T×P×F不一定正定，只能是半正定.

如果加上條件“F可逆”,，則F^T×P×F一定正定.

逆矩陣乘原矩陣和原矩陣乘逆矩陣？

逆矩陣的逆矩陣等于原矩陣,。

設(shè)A是數(shù)域上的一個n階矩陣,，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ,，則我們稱B是A的逆矩陣,，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣,。若矩陣A是可逆的,，則A的逆矩陣是唯一的。所以矩陣A的逆矩陣的逆是矩陣A,。

驗(yàn)證兩個矩陣互為逆矩陣

按照矩陣的乘法滿足： AB=BA=E,，故A，B互為逆矩陣,。

擴(kuò)展資料：

逆矩陣的性質(zhì)：

1,、可逆矩陣一定是方陣。

2,、如果矩陣A是可逆的,，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A,。記作（A-1）-1=A,。

4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆,，并且（AT）-1=（A-1）T (轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）

5,、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律,。即AB=O（或BA=O）,，則B=O，AB=AC（或BA=CA）,，則B=C,。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆,。

7,、矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。

正定矩陣的合同矩陣還是正定矩陣,？

正定矩陣在相合變換下可化為規(guī)范型,， 即單位矩陣。所有特征值大于零的對稱矩陣（或厄米特矩陣）是正定矩陣,。

A為實(shí)對稱矩陣,，若A正定，則以下條件等價

1,、A正定,。

2、A的所有順序主子式>0,。

3,、A與單位陣合同，即存在可逆陣C,，使E=C^TAC,。

4、A的特征值均>0,。

5,、存在上三角矩陣R，使A=R^TR,，其中R主對角線上的元素均>0,。

轉(zhuǎn)置矩陣等于逆矩陣的矩陣？

設(shè)矩陣A的逆矩陣等于轉(zhuǎn)置矩陣,，則

A^-1=A'

所以A'×A=A×A'=I,，即單位矩陣，這時A為正交矩陣

即正交矩陣的逆矩陣等于轉(zhuǎn)置矩陣。

a矩陣乘以b矩陣等于單位矩陣,？

有以下幾種可能：1.a=b,；2.a或者b至少有一個為單位矩陣；3.a或者b至少有一個為零矩陣,；4.a和b互為逆矩陣,；5.a為b的伴隨矩陣，或者b為a的伴隨矩陣,?？赡苓€有一些其他情況，這就要看具體的題了,。

已知矩陣求伴隨矩陣的逆矩陣,？

矩陣的逆等于伴隨矩陣除以矩陣的行列式，所以現(xiàn)在只要求原矩陣的行列式即可,。A^*=A^(-1)|A|,兩邊同時取行列式得|A^*|=|A|^2 （因?yàn)槭侨A矩陣）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴隨矩陣除以2,。特殊求法：（1）當(dāng)矩陣是大于等于二階時 ：（2）當(dāng)矩陣的階數(shù)等于一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣,。（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換,，副對角線元素加負(fù)號。擴(kuò)展資料：其中,，A*為矩陣A的伴隨矩陣,。證明：必要性：當(dāng)矩陣A可逆，則有AA-1=I ,。（其中I是單位矩陣）兩邊取行列式,，det（AA-1）=det（I）=1。由行列式的性質(zhì)：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1則det（A）≠0,，（若等于0則上式等于0）